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各种函数的参数计算

发布于:2014-03-12  |   作者:http://www.zxjsq.net  |   已聚集:人围观
    在计算直线回归事实上,在很多问题中,x和Y的关系并不是线性函数关系,可能某种曲线方程更符合实际情况。x和Y的关系,到底符合哪种函数关系,须依专业知识而定。函数类型确定后,可通过数据变换,使之线性化,然后用最小二乘法求出参数a,b的估计值,建立x,Y的曲线方程。它们都以通过数据变换来估计参数a, b。因为函数型计算器有各种函数键,所以可直接输入x, Y的各种变换值,求出a, b。如果专业上不能确定x, Y属于哪种函数类型,则可通过计算R:或S,选最符合资料关系的函数类型。现以表7-1的5对观察数据为例,说明上述7种函数的参数估计方法,并选择出最适合这个资料的函数。
    各种函数的参数a, b的活计方法如下:
    (1)直线方程:Y==a+bx
    根据前面所述的估计方法(直线回归相关计算的公式)计算,求得结果为a=一197.4025. b -54.7558,所以X,y的线性方程为
              Y=54.7558x~197.4023
    (2)幕函数方程:Y=azb
    对方程两边取对数,则In Y=ln a+bln x。把Y变成(nY, x变成lna后输入,可由统计键计算求出Ina和lnb,从而求出a,b。计算时,键操作为:
   ---STAT 3, Ln, RM, 27, Ln, M+,
            7, Ln, RIM 145, Ln, M+,
            8, Ln, RM, 197, Ln, M+-
            12, Ln, RM, 430, Ln, M+,
            15, Ln, RM, 678, Ln, M+,
    F, a(显示Ina二1.0970),ex(显示a = 2,9953)
    F, b(显示b = 2.0019)
    所得的X, Y的幕函数方程为:
                  Y=2.9953x2.oolo
 
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