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邮票、硬币与数学

发布于:2019-01-10  |   作者:http://www.zxjsq.net  |   已聚集:人围观

印度数学家特里帕蒂(Amitabha Tripathi)在《整数数列期刊》上发表了一篇文章,研究邮票问题的一个特例。他假定邮票面值以一定值增加。举例来说,以7分钱为增值,有18、15、22分钱面值的邮票组合。特里帕蒂提出了一个可以计算最高金额的公式,不高于这个金额的所有邮资,都可以用一定数量的这些邮票组合出来。因此,如果最多能贴10张上述4种面值的邮票,那么所有不高于94分钱的邮票组合都能贴到信封上。

另一个对邮票数量没有任何限制的问题称为“硬币问题”。这个问题与德国数学家弗罗比尼斯(Ferdinand Frobenius)有关,他以用一定数量的零钱购物这一情况说明这个问题,可用的特定面值的硬币量是一定的。与邮票问题相反,硬币问题让人感兴趣的是下限:在多大金额以上,任何购物都能以可用的硬币支付?英国数论家西尔维斯特(JamesJosephSylvester)在写给英国《教育时报》(Educational Times)编辑的信中,提供了这个问题的答案。如果只有两种硬币A和B,除了1之外,两者没有公因子(因此它们“互质”),那么,所有高于AxB-A-B的金额都可以用这两种硬币支付。举例来说,如果有5分钱和2分钱的硬币,那么总额为4分钱或更高的金额都可以用它们支付。有5分钱和13分钱的硬币时,只有购买48分钱(7个5分钱硬币加一个13分钱硬币)或更高金额的商品时,才能用这两种硬币支付。低于48分钱的许多金额无解。有一个计算机程序可以找出3种不同面额硬币的支付金额下限,而4种或更多种硬币的情况仍然无解,只有估计值。


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