2004年,两位数学家在网络上发表了一篇论文,他们在文中证实了一项当时尚未得证的素数猜想:存在任意长度的等差数列,所有项皆为素数。等差数列是可表示为a+bk的数列,其中a和b为固定整数,k为介于0与任一上限之间的整数值。若此数列的所有项皆为素数,我们称其为素数等差数列。数列5,11,17,23,29可写成5+6k,k为0-4,就是素数等差数列一例。现已知最长的素数等差数列有22项,其中一项为11410337850553+4609098694200k。
早在1770年,法国的拉格朗日和英国的华林(Edward Waring)便研究过素数等差数列。他们感兴趣的问题有二:特定长度的素数等差数列是否有无限多个?是否存在任意长度的素数等差数列?
1939年,荷兰数学家范德科普特(Johannes van der Corput)证明存在无限多个长度为3的素数等差数列。其他长度的情况仍然未知。尽管数学界有很多人猜测任意长度的素数等差数列确实存在,有效的证明却一直付之阙如。
接下来,27岁的剑桥数学系毕业生格林(Ben Green)和29岁的加州大学洛杉矶分校的同行陶哲轩(Terence Tao)登场了。陶哲轩以21岁之龄取得博士学位,被誉为数学界的莫扎特。他们肯定地回答了上述两个问题:对任意给定长度,都存在无限多个比该长度更长的素数等差数列。