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谈数学常数的精确值

发布于:2019-01-06  |   作者:http://www.zxjsq.net  |   已聚集:人围观

在数学常数中,欧拉数e被视为绝对的明星。其他还有很多常数,但都不及这个常数出名。如在直角三角几何学中扮演重要角色的李特伍德一塞勒姆一泉常数(Littlewood-Salem-Izumi constant),就是一例。

一些三角函数如正弦、余弦和正切函数等,在物理学、工程学及测量学上得到广泛应用。另一方面,纯数学家则对函数的理论一面更感兴趣。举例来说,把三角函数乘上某个系数后再相加,结果会如何?更多项连续相加之后,和会不会趋近一极限,或者趋于无穷?在1935年出版的经典教科书《三角级数》(Trigonometric Series)中,波兰数学家齐格蒙德(Antoni Zygmund)证明某一连续的余弦函数的和取决于某个参数。若该参数大于一定值,和为有限;若小于该定值,和则趋向无穷。齐格蒙德在证明中提到李特伍德(JohnE.Litlewood)、塞勒姆(Raphael Salem)及泉(Shin-ichilzumi)3人未发表的研究成果,所以这个值被称为李特伍德一塞勒姆一泉常数。为了求这个常数的精确值,某个积分的值必须等于0,而这正是难处理的部分。因为该积分不完全可解,只能算出近似值。


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